二級軸向色差 

二級軸向色差是波長為 0.6563μm 紅 C 光的焦距與波長為 0.5876μm 黃 d 光的焦距之間的差值。若紅光和黃光的焦距一樣，那么二級軸向色差為零。若紅、綠和藍光的焦距都一樣，那么初級色差和二級色差都為零。 

下面的討論之前，我們假定讀者已經(jīng)對橫向光線像差曲線很了解[1]。圖 4 是一個虛構(gòu)的透鏡，以及它的橫向光線像差。在圖中可以看出這個鏡頭的初級軸向色差以及二級軸向色差。 而且， 由橫向光線曲線可以定義初級和二級軸向色差。 圖中的橫向光線曲線是最經(jīng)典的，其紅光和藍光相交于光闌的0.707處。這種表示方式有助于理解整個鏡頭的色差效應(yīng)。

由圖4還可以看出色球差，即球差隨波長的變化。對于這個例子，紅光具有未校正的球差，藍光具有過校正的球差。 

為了校正或最小化二級色差，我們需要使用相同相對部分色散（relative partial dispersion）的光學玻璃材料。相對部分色散的定義如表 1。相對部分色散（Pg,F）與阿貝數(shù)之間的關(guān)系如下圖 5所示。 

為了說明相對部分色散對雙膠合的橫向光線像差的影響，我們設(shè)計一個 f/10 消色差雙膠合，其材料為 BK7和 KZFSN11。圖5中的三個例子的BK7的部分色散偏離正常部分色散直線的值分別是-0.0009,0.024,以及0.048。

由圖 5 可以看出，BK7 的部分色散從小于第二片玻璃（N-KZFSN11）的部分色散到等于它再到大于它，使紅光和藍光的橫向光線像差曲線，由正斜率到接近于零再到負斜率。其表明，當部分色散相匹配時，二級光譜就可以被消除。 

應(yīng)該注意，通常的光學設(shè)計軟件，如 Zemax 使用的是 dPg,F值。這些值并不能完全描述相對部分色散。dPg,F 值表示的是部分色散與正常部分色散直線的差值。這條正常部分色散直線由 K7和F2的 Pg,F和阿貝數(shù)決定。dPg,F值就是部分色散偏離這條直線的差值。因此，你會發(fā)現(xiàn) K7和F2的 dPg,F為零。 

由此可見，為了減小二級光譜，設(shè)計者不應(yīng)該選零 dPg,F的玻璃對或者具有相等 dPg,F的玻璃對。為了消除二級色差，必須使兩個部分色散(Pg,F)的差值為零。 

回到實際玻璃（相對模擬玻璃），使用 Zemax的 Hammer 優(yōu)化。消色差雙膠合的初始玻璃為 BK7和 SF2。這些玻璃可以分別在圖 9玻璃表中的區(qū)域 1和區(qū)域2內(nèi)找到。優(yōu)化后，BK7元件變?yōu)镻SK51A（在區(qū)域6內(nèi)），而 SF2變?yōu)閆FSN4（在區(qū)域 2內(nèi)）。這是很顯然的，因為這是阿貝數(shù)值越大與部分色散差值(Pg,F)越小之間的平衡的結(jié)果。