ZEMAX的基本像差控制與優(yōu)化
OO?]qZa1 322jR4QGr ZEMAX已經(jīng)成為光學(xué)設(shè)計(jì)人員最常用的工具軟件了。光學(xué)設(shè)計(jì)中，描述和控制一個光學(xué)系統(tǒng)的初級像差結(jié)構(gòu)，通常使用軸上球差、軸向色差、彗差、場曲、畸變、垂軸色差、像散等像差參數(shù)。當(dāng)我們企圖更為詳細(xì)的描述和控制軸外指定視場、指定光束的像差結(jié)構(gòu)時，常常會使用軸外寬光束球差、彗差和細(xì)光束場曲等三個像差參數(shù)。然而，ZEMAX并不能像SOD88那樣直接引用相對應(yīng)的像差操作數(shù)來指定像差目標(biāo)大小，更沒有描述高級像差數(shù)的像差操作數(shù)，這些通常都需要設(shè)計(jì)者自行分析和定義。
B+^(ktZp@ 描述和控制系統(tǒng)光束結(jié)構(gòu)的方法因習(xí)慣而有一定的差異，由于某些像差變量之間有某種相關(guān)性，而設(shè)置的優(yōu)化權(quán)重又可以不同，因此常常都能夠達(dá)到相同的效果，只是所計(jì)算的數(shù)學(xué)步驟不同而已。到底選擇多少個參數(shù)來描述一個系統(tǒng)，雖無統(tǒng)一規(guī)定，但是還是要因系統(tǒng)像差特性不同而區(qū)別選擇。經(jīng)驗(yàn)表明，最少最準(zhǔn)確的參數(shù)描述量，能夠盡可能的提高優(yōu)化的效率，并且減少掉入效果較差的局部優(yōu)化的次數(shù)。經(jīng)驗(yàn)豐富的工程師，輕車熟路，在這個環(huán)節(jié)上少走了很多的彎路，從而其設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)出來的產(chǎn)品品質(zhì)要比通常的設(shè)計(jì)人員有些得多，成功率高的多。
?bM _q_5 筆者撰寫本文的目的就是企圖淺顯的探討光學(xué)設(shè)計(jì)中，ZEMAX中光學(xué)結(jié)構(gòu)的描述方法以及權(quán)重選擇的問題。這些都是筆者在設(shè)計(jì)當(dāng)中積累的經(jīng)驗(yàn)，可能這個文章的論斷會由于經(jīng)驗(yàn)的多寡有一定的局限性，所以希望讀者當(dāng)作參考，不要照搬。
"&+"@ < OGl$W>w1 一 基本像差描述和控制
pdJ/&ufh 軸上球差LONA 和 SPHA
lWBb4 !l LONA表示的是軸上物點(diǎn)指定波長，指定光束尺寸(光線對)的軸上成像交點(diǎn)到近軸焦平面之間軸向距離。這個定義和我們定義的軸向球差相同。光瞳尺寸(光束尺寸)在0~1之間，那么將追跡實(shí)際的光束匯交點(diǎn)計(jì)算軸向球差。
bAKiq}xG%i SPHA常用于指定面產(chǎn)生的像差數(shù)值。若不指定特殊面(取值為0)，則計(jì)算所有面產(chǎn)生球差總和。注意這個總合不是像差計(jì)算公式中的經(jīng)過各面逐個放大之后的加權(quán)和，而是代數(shù)和(有待讀者進(jìn)一步驗(yàn)證)。
MlLb|!,)T 經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)選擇LONA控制不住球差時，同時加入SPHA操作數(shù)，設(shè)置合理的權(quán)重，可以將軸向球差進(jìn)一步改善。
|6=p{ y N2.AK H 軸向色差A(yù)XCL
={LMdC~5X 定義為兩個指定波長的近軸焦平面軸向距離。若光瞳尺寸(光束尺寸)定義為0，那么使用近軸焦平面進(jìn)行色差計(jì)算，定義不為0，則使用實(shí)際的光線與軸交點(diǎn)位置進(jìn)行色差計(jì)算。
z1^gDjkZ Z2im@c67{ 垂軸色差(倍率色差)
*@d&5 在ZEMAX中沒有直接定義垂軸色差的操作數(shù)，但是從垂軸色差的定義可以知道，它是指某視場、某指定光束尺寸的、兩指定波長光束在像面上所成的理想像的垂向距離差。
3~nnCR[R 在ZEMAX中有REAY(wav，Hy，Py)操作數(shù)。其定義為指定波長、指定視場、指定光束尺寸光在理想像面上的實(shí)際高度。
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8 U~ 那么在同一視場選擇兩個不同波長的光束，其操作數(shù)數(shù)值之差就表明了理想像面上的垂軸色差大小。
+w=AJdc Oprand #1 REAY(wav=1，Hy=a，Py=b);
/axIIfx- Oprand #2 REAY(wav，Hy，Py);
gTA%uR Ba DIFF(oprand #1,oprand #2);
hs tbz DIFF操作數(shù)指兩個操作數(shù)結(jié)果的差值。
/d v<qp .U T@p 彗差
4 C}bJzZ 彗差描述的是某視場、某尺寸的光線對對主光線的偏離情況，即描述光束失對稱的情況。光線對彗差與視場和孔徑均有關(guān)系，是兩者的函數(shù)，因此全面描述系統(tǒng)的彗差情況需要選擇若干個不同視場和不同孔徑。
pb#?l6x$+ 在ZEMAX中提供了一個操作數(shù)TRAY。TRAY定義為在像平面上，光線與像面交點(diǎn)到主光線的垂軸距離。
6N)!aT9eo 首先定義一個光線對：
?c0xRO% y oprand #1 TRAY（wav=2，Hy=a，Py= b）；
%W @v2 oprand #2 TRAY（wav=2，Hy=a，Py= -b）；
pABs!A`N SUMM(oprand #1，oprand #2)
^ "J8r W6[ 其中SUMM描述的是上述兩個操作數(shù)的代數(shù)和，表征彗差的大小。雖然這個定義和彗差的定義有一定的區(qū)別(光線對交點(diǎn)到主光線上細(xì)光束交點(diǎn)之間的垂向距離)，但是本質(zhì)上是一樣的。這也說明了在Ray圖上將某波長曲線首尾兩端連線起來，其連線和縱軸的交點(diǎn)大小可以表征彗差大小是同一個道理。
sP^R/z|Y 2 tal 細(xì)光束場曲FCGS和FCGT
Sm~l:v0% 場曲定義為軸外細(xì)光束交點(diǎn)和焦平面之間的距離。細(xì)光束FCGS和FCGT可以用來描述人以視場、任意波長的弧矢和子午場曲數(shù)值。對于非對稱系統(tǒng)也能夠適用。給出的操作數(shù)不能夠定義寬光束的場曲。
a'!zG cT 35tu>^_#V 像散ASTI 和(FCGT – FCGS)
gY@N~'f;" 像散定義為子午細(xì)光束場曲和弧矢細(xì)光束場曲之差�？梢允褂肸EMAX提供的操作數(shù)ASTI進(jìn)行描述也可以使用(FCGT – FCGS)進(jìn)行描述。
UI>Y0O ASTI可以用來計(jì)算指定鏡面上的像散貢獻(xiàn)量，若指定面為0，那么計(jì)算兩位各面的像散貢獻(xiàn)量代數(shù)和。三 級像散從seidal系數(shù)中求得。
SM`w;?L:? 而DIFF（FCGT，F(xiàn)CGS ）也能夠計(jì)算出指定視場、波長的像散值。在很多情況下，同時采用兩種方式進(jìn)行像散控制，能夠取得更好優(yōu)化控制效果。
Ok n(pJ0 畸變控制DIMX 和DISG
pZtu&R%GU DIMX定義了某視場下畸變的上限，而DISG指定了該視場下畸變的目標(biāo)值。
LBF 1;zjK 由于畸變一般不影響像質(zhì)的清晰度，因此一般不做嚴(yán)格的矯正，通常的系統(tǒng)只需要在一定范圍即可。
rXA*NeA3 v /4 xki_} 二 其它常用于控制像差的操作數(shù)
?B :a|0pf 很多時候，我們將以上七種基本像差用于像差控制中仍舊會遇到一些困難，那么在一開始或者操作進(jìn)行當(dāng)中會需要增加一些操作數(shù)，以對整個像質(zhì)空間進(jìn)行控制和描述。
!9xp cQ> Y(44pA&oN 第一類需要的操作數(shù)是：鏡面的幾何形狀，從工藝上我們必須保證鏡面的最小曲率半徑適合生產(chǎn)，并且在盡可能的情況下選擇較大的曲率半徑，因?yàn)槟芊窦庸さ某鰜�、加工誤差的影響率、產(chǎn)生的高級像差等等因素，都有制約作用，因此鏡面曲率半徑是我們要控制的參數(shù)，尤其是小光學(xué)系統(tǒng)的某些鏡面。有效的控制也防止ZEMAX程序走火入魔。
B" 3dQwQ 這類操作書還有：鏡面邊緣最小厚度控制，空氣間距控制。當(dāng)然，如果一個鏡面被矯正過程計(jì)算成了一個薄薄的玻璃泡，它的加工是困難的。無必要的無光焦度玻璃片的出現(xiàn)也要引起我們的注意：我們是否用它來僅僅校正場曲。
-eX5z da (km+ 第二類需要提到的操作數(shù)：鏡面入射和出射光線的入射角控制，每一個鏡組能夠承受的相對孔徑和偏折角是有限度的，大的入射高度和角度以及出射角度都是我們設(shè)計(jì)當(dāng)中要避免的，有的時候在校正過程中需要加入這樣的操作數(shù)RAID/OPLT/RAED對光線進(jìn)行控制。不加控制的光線，將可能因?yàn)槟硞�面上的入射角或者高度太大而產(chǎn)生高級像差，而以后的優(yōu)化工作陷入為了平衡這個高級像差而努力。很遺憾的，但多數(shù)情況下，ZEMAX又走火入魔了。通常的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)初始結(jié)構(gòu)的時候，高級像差產(chǎn)生位置，如何產(chǎn)生的都是我們要考慮的。對于特殊光學(xué)系統(tǒng)例如廣角、大相對孔徑系統(tǒng)尤其如此。
!qX_I db\ sJ]taY ou 第三類操作數(shù)：有些時候，將MTF參數(shù)，光斑尺寸作為一個操作數(shù)加入優(yōu)化序列中也能夠起到一定的作用，當(dāng)然我們不是很常用。然而，事情總是相對的。
:O(^w}sle ZEMAX提供的優(yōu)化計(jì)算方法基于最小二乘法，其對于我們的優(yōu)化變量并沒有嚴(yán)格的控制，實(shí)際上往往許多的變量是一定程度的相關(guān)的。相關(guān)的多少還與權(quán)重有關(guān)。我們總是盡可能的不把矛盾的相關(guān)量引入最小二乘法中，這樣效率會更高些。
=zyC-;r! }d< }FJ-, 三 關(guān)于操作數(shù)權(quán)重
c+2FC@q{l 操作數(shù)全重的作用，籠統(tǒng)地說，可以起到引導(dǎo)優(yōu)化方向、控制操作數(shù)的作用。上一節(jié)中提到的使用權(quán)重減弱負(fù)相關(guān)的兩個操作數(shù)的矛盾。實(shí)際上，權(quán)重的修改和優(yōu)化過程是同時進(jìn)行的。一開始就選用全局優(yōu)化進(jìn)行設(shè)計(jì)成功的例子幾乎是沒有的。
H@ t'~ZO 理由有以下幾個：首先這個系統(tǒng)他的極限在那里，設(shè)計(jì)人員是不清楚的，因此選用操作數(shù)描述系統(tǒng)就有一些困難；其次在優(yōu)化的過程中，通過調(diào)整優(yōu)化結(jié)構(gòu)的權(quán)重，增減優(yōu)化操作數(shù)，引導(dǎo)和建立一個更為優(yōu)秀的優(yōu)化目標(biāo)結(jié)構(gòu)，從而指導(dǎo)計(jì)算過程朝這個更為優(yōu)秀的結(jié)構(gòu)進(jìn)行。不斷的進(jìn)行調(diào)整和修改，這已證明是目前最為有效的方法了。因此，一開始就抱著逐步修改權(quán)重和增減操作數(shù)、同時監(jiān)控優(yōu)化情況的方法是筆者向初學(xué)者推薦的。
/% kY0 LY JGuN:c$ 也許有一天真正的高效率的全局計(jì)算已經(jīng)找了出來，并且計(jì)算機(jī)能夠滿足計(jì)算速度要求，但是我還是懷疑如果一開始就偏差較大的初始結(jié)構(gòu)和初始優(yōu)化結(jié)構(gòu)，能否在有生之年把想要的符合實(shí)用的結(jié)果計(jì)算出來。那一天，就是我們光學(xué)設(shè)計(jì)人員的末日。在此之前，我們都應(yīng)當(dāng)充滿自信。
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