三向側(cè)面泵浦固體激光器中熱透鏡的研究* x2;92I{5C,  
陳德東 楊愛(ài)粉 文建國(guó) 王石語(yǔ) 蔡德芳 過(guò)振 +b 1lCa_  
（西安電子科技大學(xué) 技術(shù)物理學(xué)院，陜西 西安 710071） )'92{-A0  
摘要：本文理論分析側(cè)面泵浦固體激光器熱透鏡效應(yīng)，詳細(xì)討論介質(zhì)中泵浦光分布和溫度梯度分布，提供了熱透鏡的數(shù)值解法。實(shí)驗(yàn)研究三向側(cè)面泵浦固體激光器的熱透鏡，所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果相吻合。該數(shù)值方法為DPL的諧振腔設(shè)計(jì)提供有效途徑。 6X)8vQH  
關(guān)鍵詞：激光二極管泵浦固體激光器 熱透鏡 端面泵浦 側(cè)面泵浦 B2VUH..am  
Thermal lensing In three Side-pumped solid-state Laser xj(&EGY:  
CHEN De-dong YAN Ai-fen WEN Jian-guo WANG Shi-Yu CAI De-Fang GUO Zhen A-uEZj_RD=  
(School of Technical Physics, Xidian University, Xi`an, 710071, China) +\SbrB P  
Abstract: In this paper a theoretical analysis of thermal lensing in side-pumped solid-state laser is made and the distributions of pumping source and temperature gradient are discussed. A numerical solution of thermal lensing is given. Thermal lensing is measured in experiment, which is consistent with the results from the numerical solution. It is a practical way to design the DPL cavity with the numerical solution. T5o9pmD  
Key words: Laser-diode pumped solid-state laser, thermal lensing , side-pump, End-pump ]e 81O#t3  
1 引言 Wk`G+
VR+  
激光二極管泵浦固體激光器由于其高效，穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)，獲得廣泛應(yīng)用。隨著泵浦功率的增加，激光晶體的熱效應(yīng)對(duì)DPL性能的影響逐漸表現(xiàn)出來(lái)，特別在大功率的情況下，熱效應(yīng)嚴(yán)重地影響著DPL激光輸出特性。消除或利用熱效應(yīng)，研究熱透鏡已成為國(guó)內(nèi)外研究DPL的一個(gè)熱點(diǎn)[1-5]。 .BuY[,I+  
二極管泵浦方式有端面泵浦和側(cè)面泵浦。端面泵浦容易獲得基模輸出，但激光輸出功率受限。而側(cè)面泵浦可以獲得很高的功率輸出，但它的激光模式不好。其主要原因就是熱透鏡效應(yīng)，所以對(duì)側(cè)泵DPL的熱透鏡研究就更為重要。 VMsAT3^w  
DPL的熱效應(yīng)分析比較早[4]，對(duì)側(cè)面泵浦激光器的熱模型研究也比較成熟，但缺少熱透鏡的定量估算,給DPL諧振腔的設(shè)計(jì)造成一定的困難。本文研究三個(gè)LD以1200等角距側(cè)面泵浦Nd:YAG晶體的三向側(cè)面泵浦激光器熱效應(yīng)，對(duì)介質(zhì)內(nèi)的溫度梯度分布進(jìn)行分析，對(duì)熱透鏡進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，驗(yàn)證數(shù)值測(cè)量結(jié)果，確定數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。 KD=T04v  
2 側(cè)面泵浦DPL 中的熱效應(yīng) s+9q:  
2.1介質(zhì)內(nèi)泵浦光分布 o1QK@@}  
19h8p>Sx0  
*項(xiàng)目資助：國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目（編號(hào)：00JS08.1.1.DZ0103） ,:j^EDCsaJ  
在側(cè)面泵浦DPL中，LD從介質(zhì)側(cè)面三個(gè)等角距方向進(jìn)行泵浦。這種泵浦結(jié)構(gòu)與端面泵浦結(jié)構(gòu)不同，泵浦光并不集中分布于介質(zhì)中心。分析單個(gè)方向二極管側(cè)面泵浦的光強(qiáng)分布如下（坐標(biāo)原點(diǎn)定在光束束腰位置）[2] [p|-G*=00  
FX 0
^I 0  
      （1） 7'd_]e-.  
式中 是LD沿晶軸每單位長(zhǎng)度的功率, a是介質(zhì)的吸收系數(shù)， 是泵浦光束腰半徑. 由式（2）給出 sLPFeibof5  
                                  (2)   5YJ
LR;  
在三向側(cè)面泵浦固體激光器中，二極管從三個(gè)方向側(cè)面泵浦介質(zhì)，每個(gè)方向的二極管光強(qiáng)分布滿足式（1）。采用極坐標(biāo)變換，通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到，三個(gè)方向光強(qiáng)疊加的泵浦光分布（如圖1）。圖1參數(shù)設(shè)定：每個(gè)方向二極管bar長(zhǎng)60mm,單bar功率60W,三個(gè)bar成1200排列，總功率180瓦；介質(zhì)采用F3´63的Nd:YAG晶體。 &H`yDrg6U  
    -7>vh|3
 
圖1三向側(cè)泵泵浦光分布圖             圖2 三向側(cè)泵泵浦光等位線圖 1P@&xcvS\  
  從圖1和圖2得到，三向側(cè)面泵浦固體激光器與其它泵浦結(jié)構(gòu)激光器的泵浦光分布不同，介質(zhì)中心泵浦光功率最強(qiáng)，在中心小范圍內(nèi)近似高斯分布。介質(zhì)邊緣的三個(gè)小峰值分布對(duì)激光基模操作不利，易導(dǎo)致差的激光輸出模式。但通過(guò)增加泵浦介質(zhì)的長(zhǎng)度和泵浦二極管的個(gè)數(shù)，可以大大提高激光輸出功率。                         =#SKN\4  
2.2介質(zhì)內(nèi)溫度梯度分布 Ay/ "2pDZ  
  由于介質(zhì)對(duì)泵浦光的吸收，泵浦光一部分轉(zhuǎn)換成激光輸出，另一部分變成熱，通過(guò)晶體熱沉傳導(dǎo)出去。假定介質(zhì)只有徑向熱流，而忽略軸向的熱流，即軸向的溫度分布相同。這樣沿介質(zhì)半徑方向?qū)�產(chǎn)生溫度梯度。 ~\(U&2t  
介質(zhì)內(nèi)溫度分布滿足熱傳導(dǎo)方程 =k'3rm*ld  
                    （3） hBOI:4u[  
式中熱功率Q由泵浦光強(qiáng)I決定               {C[<7ruF  
                      （4） JmtU>2z\
 
系數(shù)η表示熱耗功率占總泵浦功率的百分比， Q（x,y,z）單位體積熱功率，Kc介質(zhì)晶體的熱傳導(dǎo)率。 /&Khk #  
根據(jù)熱傳導(dǎo)方程（3）（4）和泵浦光光強(qiáng)分布（1），并把偏微分方程（3）的第一邊界條件假定為——晶體邊界溫度恒等于160C。通過(guò)數(shù)值計(jì)算得出介質(zhì)截面的溫度分布（如圖3）和溫度梯度分布（如圖4）。 R@u6mMX{N,  
              rV54-K;`0  
FX4](oM  
圖3 介質(zhì)溫度分布                 圖4 介質(zhì)溫度梯度分布 +(QGlRd  
M n3cIGL  
  從圖3得到，由于介質(zhì)邊緣的致冷，熱流由介質(zhì)中心沿徑向方向傳導(dǎo)，介質(zhì)溫度呈現(xiàn)中心高邊緣低的拋物型分布。從圖4得到，介質(zhì)的溫度梯度分布跟圖2的泵浦光強(qiáng)分布類似，這種不規(guī)則的分布將導(dǎo)致復(fù)雜的熱效應(yīng)。即用單一的一個(gè)熱透鏡焦距系數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確描述三向側(cè)面泵浦的熱效應(yīng)。本文在利用溫度梯度分布數(shù)值計(jì)算熱透鏡時(shí)，忽略介質(zhì)邊緣的三個(gè)小峰值，只考慮介質(zhì)中心小范圍內(nèi)的溫度梯度變化。 hT#[[md"  
2.3熱透鏡數(shù)值計(jì)算 lmgMR|v  
介質(zhì)內(nèi)的溫度梯度分布將產(chǎn)生折射率分布。假定溫度梯度與徑向位置r是一次比例關(guān)系，用參數(shù)Tr表示斜率。即                             （5-1） :;#Kg_bz  
高斯光束通過(guò)幾何透鏡后，位置r處相位變化           （5-2） dq[j.Nmq  
而He-Ne參考光通過(guò)介質(zhì)的相位變化             （5-3） %Hp
TQ   
聯(lián)立上面溫度梯度分布（5-1）和兩個(gè)相位變化公式(5-2)與式（5-3），可以得到熱透鏡與溫度梯度的關(guān)系 ;a*
i*{\Rm  
                                      (5-4) &S]\)&Yt  
上面各式中，k為波數(shù)，f是透鏡焦距，Tr是晶體溫度梯度沿徑向變化率，dn/dt是晶體折射率與溫度的變化率，L是晶體長(zhǎng)度。 1ki##v[ W8  
從上面推導(dǎo)計(jì)算看出，泵浦光強(qiáng)分布決定了增益分布，但溫度特性分布和增益分布是不一樣的。式（5-4）得出，溫度梯度分布決定介質(zhì)熱效應(yīng)，用溫度梯度分布可以準(zhǔn)確反映介質(zhì)內(nèi)的熱效應(yīng)。本文采用Matlab的解偏微分工具（PDE），數(shù)值解出溫度梯度分布（如圖4），然后根據(jù)式（5-4）求解熱透鏡。     eOE7A'X  
在數(shù)值計(jì)算熱透鏡中，作幾個(gè)假定：介質(zhì)內(nèi)只存在徑向熱流；介質(zhì)邊緣保持恒定溫度；熱耗功率百分?jǐn)?shù) h估算——由于LD泵浦功率150瓦時(shí)，激光輸出50瓦，所以假定有100瓦的光變成熱,熱耗功率占總泵浦功率的百分比估算為60%。
^D ;X  
3 實(shí)驗(yàn)研究 @_YlHe
&W  
3.1實(shí)驗(yàn)裝置 p3