摘要：為實(shí)現(xiàn)自主開(kāi)發(fā)葉輪數(shù)控加工CAD/CAM 軟件，提出了干涉檢驗(yàn)及刀位修正算法。通過(guò)分析刀具與葉輪曲面的相對(duì)位置關(guān)系，將干涉分為三種類(lèi)型。針對(duì)不同的干涉類(lèi)型提出了相應(yīng)的檢查及修正方法。最后給出仿真實(shí)例以驗(yàn)證該算法的有效性。
X#o:-FKf Ue% 0.G|<W 1 引言
sq^,l6es> Bj2rA.M 葉輪是透平機(jī)械的關(guān)鍵部件，其數(shù)控加工一直是研究的焦點(diǎn)。由于目前國(guó)內(nèi)還沒(méi)有比較成熟的且適應(yīng)性強(qiáng)的CAD/CAM 系統(tǒng)，因此，絕大多數(shù)生產(chǎn)葉輪的廠家還依靠從國(guó)外進(jìn)口的軟件來(lái)完成其多坐標(biāo)數(shù)控加工。進(jìn)口軟件不僅價(jià)格昂貴，要花費(fèi)大量的外匯，而且軟件是封閉的運(yùn)行模塊，其難點(diǎn)和一些關(guān)鍵問(wèn)題的技術(shù)資料很難獲得，因此，不能根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行修改和開(kāi)發(fā)，嚴(yán)重阻礙了新產(chǎn)品的研制。
r1\ .Jz ?SpI^Wn)[ 近年隨著機(jī)械、航天航空工業(yè)的迅速發(fā)展，對(duì)于提高葉輪類(lèi)零件的加工質(zhì)量和精度方面的要求愈益迫切，開(kāi)發(fā)自主的CAD/CAM 軟件勢(shì)在必行，為此很多研究人員進(jìn)行了這方面的研究工作，但對(duì)數(shù)控加工中的干涉檢查這個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題的研究所見(jiàn)資料甚少。北京航空航天大學(xué)工學(xué)吳明的博士學(xué)位論文《葉輪、葉片類(lèi)零件幾何設(shè)計(jì)和數(shù)控加工》采用離散三角片的方法進(jìn)行了干涉分析，計(jì)算量較大，且研究不全面，對(duì)相鄰葉片與刀具之間的干涉未作分析。在整體葉輪的數(shù)控加工過(guò)程中，刀具的工作空間受到葉輪結(jié)構(gòu)的嚴(yán)格限制，干涉現(xiàn)象比加工自由曲面要復(fù)雜的多。本文針對(duì)整體葉輪的特點(diǎn)，在分析干涉類(lèi)型的基礎(chǔ)上，提出了一套適用于多坐標(biāo)數(shù)控加工的干涉檢查方法。
& #|vGhA k >MgrtJI 2 干涉類(lèi)型
2c~^|@ ZN?(lt)u9 整體葉輪是指輪轂和葉片在一個(gè)毛坯基體上。加工葉輪葉片曲面時(shí)，除了刀具與被加工葉片之間發(fā)生干涉外，由于相鄰葉片間的空間較小，刀具極易與相鄰葉片發(fā)生干涉。在實(shí)際加工中，葉片曲面是用坐標(biāo)點(diǎn)的方式給出，計(jì)算刀位時(shí)需將曲面進(jìn)行離散化處理。由于一般采用球頭錐形銑刀，因此，可將曲面離散成點(diǎn)列。每個(gè)點(diǎn)的信息將以結(jié)構(gòu)的形式給出，包含排列的序號(hào)、點(diǎn)的坐標(biāo)、所在點(diǎn)的單位表面法矢，點(diǎn)之間以單項(xiàng)鏈表的方式給出。
q^Z\V? 936t6K& 本文所討論的干涉是指啃切干涉，即刀具切入曲面上應(yīng)該保留的部分。在用銑刀加工葉片中，將刀具置于接觸點(diǎn)處曲面的切平面上的方位作為刀具的初始位置。如圖1所示為銑刀加工整體葉輪的情況。從刀具與各葉片曲面間的相對(duì)位置關(guān)系的角度考慮，可將干涉分為三種類(lèi)型：第一種為銑刀與自身葉片葉頂之間的干涉：第二種為銑刀與相鄰葉片葉頂之間的干涉：第三種為銑刀與被加工區(qū)域周?chē)徑c(diǎn)之間的干涉。如果通過(guò)了這三種類(lèi)型的干涉檢查，就可以不必對(duì)整個(gè)葉片曲面的點(diǎn)進(jìn)行干涉驗(yàn)證，從而大大減少計(jì)算量。
QQw ^c1@ C ]`Y PM5 1.輪轂 2.葉片 3.刀具
V jnSi 圖1 整體葉輪加工情況
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RjR r=k}EP&< 3 干涉檢查及刀位調(diào)整
?ix,Cu@ M s. ~SV" 1) 刀具與自身葉片葉頂之間的干涉
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^ 葉輪曲面采用NURBS方法離散后可用S(u,v)={x(u,v)，y(u,v)，z(u,v)}來(lái)表示，u∈(0,1)，v∈(0,1)。因此，這類(lèi)干涉只需判斷葉片曲面葉頂所對(duì)應(yīng)的v=0的那條參數(shù)線(xiàn)上的各點(diǎn)到刀具軸線(xiàn)之間的距離e，如圖2所示。若距離大于刀具的有效半徑，則不發(fā)生干涉：若距離小于刀具的有效半徑，則發(fā)生干涉。所謂的刀具有效半徑，指的是相對(duì)于葉頂處的刀具半徑。距離e為
Qw ^tzP8 I2 Kb.`'! *Dn{MD7,M 式中，A(x0，y0，z0)為刀具的球心點(diǎn)坐標(biāo)：B(x1，y1，z1)為葉片葉頂參數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)：(ax，ay，az)為單位刀軸矢量a的三個(gè)坐標(biāo)分量。
ANNL7Z3C lojn8uL 刀具有效半徑為
^KlOD_GN| Glwpu-@X R0= r0+ |AB|cosqtanb (2)
p$V+IJtO( fx|9*|E 式中：r0為刀具球頭半徑：b為刀具的半錐角：cosq=AB•a/|AB|。
VMHY.Rf ;~K($_#H 2) 刀具與相鄰葉片葉頂之間的干涉
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c->\Q 這種類(lèi)型干涉情況的判斷與第一種干涉情況的判斷相似。相鄰葉片葉頂?shù)膮?shù)曲線(xiàn)可通過(guò)將被加工葉片的葉頂參數(shù)點(diǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(α=360m，m為葉片數(shù))得到。
}_;nl n?t( zPXd]jIwV 3) 刀具與被加工區(qū)域周?chē)徑c(diǎn)之間的干涉
ks;%f34 =_86{ wl k 理論上，這種類(lèi)型的干涉應(yīng)檢測(cè)刀具所在圓錐面與刀具所覆蓋區(qū)域內(nèi)的曲面的交點(diǎn)的存在性，但這樣計(jì)算比較復(fù)雜，計(jì)算量也較大。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，采用以下算法。
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"`4 A1_x^s 如圖2所示，作刀具的切平面，使之與刀具軸線(xiàn)矢量之間的交角為刀具半錐角，得到兩個(gè)切平面F1、F2，選其中與葉片表面相接觸的一個(gè)平面F1，求此平面與刀具覆蓋的離散點(diǎn)的有向距離d，判斷d的符號(hào)，即可判斷刀具是否與葉片曲面發(fā)生干涉。
e`oc#Od&x] Ju\"l8[f 圖2 第三種干涉檢測(cè)
-1o1k-8d 5Q88OxH 所作平面F1的單位法矢n1(A，B，C)可通過(guò)將刀軸矢量a繞(a×n)旋轉(zhuǎn)(90°-β)角度得到，即
o#Y1Uamkf 0 QpWt n1= cos(90°- b)a+ sin(90°- b)n
s 6egd%r vuAjAeKm 則平面F1的方程為Ax+ By+ Cz= 1 (4)
V1fPH; 4EK[gM 8 葉片曲面上任意一點(diǎn)(xs，ys，zs)到切平面的有向距離d可由式(5)求得
3)ip@29F Nt'5} d= Axs+ Bys+ Czs-1
XVfQscZe YszhoHYh 通過(guò)計(jì)算式(5)就可以求得d的符號(hào)。若d同號(hào)，且大于零，則沒(méi)有發(fā)生干涉：若d異號(hào)，則發(fā)生干涉，d<0為干涉點(diǎn)。
us A!MMH4 Dmw ,Bi* 為了進(jìn)一步減少計(jì)算量，在進(jìn)行上述計(jì)算之前，先進(jìn)行粗判。粗判的目的是找出葉片曲面與刀具之間的覆蓋區(qū)域。在覆蓋區(qū)域內(nèi)，才有可能發(fā)生干涉。由于已經(jīng)通過(guò)了第一種類(lèi)型的干涉檢查，我們?cè)谟?jì)算時(shí)，又將覆蓋區(qū)域進(jìn)一步減小。
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