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算法，相信很多光學(xué)設(shè)計(jì)師都曾認(rèn)真學(xué)習(xí)、研究過(guò)。我也曾希望能通過(guò)編寫程序，從光學(xué)系統(tǒng)對(duì)像差分配的要求出發(fā)，依靠高大上的PWC算法，完全通過(guò)數(shù)據(jù)計(jì)算，求得令人滿意的初始結(jié)構(gòu)。 ibpzeuUl c+kU o$ 愿望是美好的，現(xiàn)實(shí)是殘酷的。在學(xué)習(xí)PWC的過(guò)程中，遭遇了巨大的挫折，且本人意志力薄弱，沒(méi)有知難而進(jìn)，沒(méi)有最終克服困難，沒(méi)有將PWC算法發(fā)揚(yáng)光大……然而，仍有些微收獲，在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得了一丁點(diǎn)兒對(duì)PWC算法的淺薄認(rèn)知，分享如下。 2&Jd f %0,-.(h 一、PWC算法的由來(lái) [q*%U4qGO PWC方法，是從前蘇聯(lián)傳播到中國(guó)的。據(jù)光行天下論壇的朋友科普：在國(guó)內(nèi)早期書籍里，PWC稱為蘭格變數(shù)法，是由蔡司公司叫蘭格的數(shù)學(xué)博士開發(fā)的，最初有兩套形式，后來(lái)經(jīng)過(guò)了一些改良。盟軍占領(lǐng)德國(guó)后，老毛子搶了德國(guó)的一批二流人才和設(shè)備才建立了蘇聯(lián)的光學(xué)工業(yè)體系。就這樣PWC到了蘇聯(lián)，再后來(lái)蘇聯(lián)老大哥把PWC算法傳播到中國(guó)。 ]]0,|My7 R"AUSO|{
:7g=b%; 二、PWC算法的功用 V0*3;n 我們知道，賽德系數(shù)在計(jì)算已有系統(tǒng)的初級(jí)像差時(shí)，非常方便，然而，并沒(méi)有將初級(jí)像差與結(jié)構(gòu)參數(shù)直觀的結(jié)合起來(lái)，賽德合數(shù)并不能幫助我們通過(guò)像差要求，推演出光學(xué)結(jié)構(gòu)。那如何建立光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)呢？PWC算法的提出，就是為解決這個(gè)問(wèn)題的。 80pid[F 在翻看不同國(guó)家的光學(xué)設(shè)計(jì)書籍時(shí)發(fā)現(xiàn)，并非所有書籍都會(huì)講解PWC算法，不過(guò)均有類似的方法：有的總結(jié)了大量的數(shù)據(jù)表格，用于設(shè)計(jì)計(jì)算和核對(duì)像差數(shù)據(jù)；有的總結(jié)了透鏡形狀對(duì)像差曲線的造成影響的規(guī)律；有的利用像差公式求出簡(jiǎn)單的初始結(jié)構(gòu)，復(fù)雜結(jié)構(gòu)通過(guò)常用像差校正方法逐步復(fù)雜化光學(xué)系統(tǒng)；還有的是直接根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建立光路，并根據(jù)賽德系數(shù)和真實(shí)光線追跡，不斷微調(diào)系統(tǒng)，得到滿意的結(jié)果。 _Ov;4nt! 可以說(shuō)，建立或挑選合適光學(xué)初始結(jié)構(gòu)的工作，是一個(gè)“八仙過(guò)海、各顯神通”的過(guò)程，是一個(gè)以“不管黑貓白貓，能捉老鼠就是好貓”為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的過(guò)程。 yCl x` S( 對(duì)于沒(méi)有大型計(jì)算機(jī)和光學(xué)優(yōu)化軟件的時(shí)代，PWC是較好的方法。因PWC可以實(shí)現(xiàn)定量計(jì)算，根據(jù)特定步驟，建立初始結(jié)構(gòu)，操作起來(lái)也比較規(guī)范、方便。而其他方法，在沒(méi)有光學(xué)軟件幫助下，相對(duì)來(lái)說(shuō)，達(dá)到目標(biāo)的過(guò)程比較曲折，也更需要經(jīng)驗(yàn)和技巧。比如一個(gè)簡(jiǎn)單的雙膠合，PWC可以查表找出合適的玻璃對(duì)。而對(duì)于其他方法，玻璃是要事先根據(jù)光學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)選擇好、確定好的，對(duì)于大部分設(shè)計(jì)師來(lái)說(shuō)，選擇合適的玻璃，是一個(gè)相當(dāng)困難的事情。大部分設(shè)計(jì)師，都有依靠光學(xué)設(shè)計(jì)軟件的hammer功能，挑選玻璃的、且并不美好的經(jīng)歷吧？ =IU*}># QA#3bFZt1n
三、PWC算法的局限性 h3 *
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我們知道，即使是一個(gè)簡(jiǎn)單的光學(xué)系統(tǒng)，簡(jiǎn)單如COOKE三片鏡，其像差表達(dá)式，也是一個(gè)非常復(fù)雜的多維函數(shù)。影響其像差的結(jié)構(gòu)參數(shù)有至少8個(gè)（單透鏡視為薄透鏡情況下）：2個(gè)透鏡間隔參數(shù)、6個(gè)曲率半徑參數(shù)。如果考慮透鏡的厚度，那么，對(duì)像差造成影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)，將增加到11個(gè)。3片透鏡的材料選取，對(duì)像差影響也很大。光學(xué)玻璃的牌號(hào)有過(guò)百種，3片透鏡的材質(zhì)分別如何選取，才是最合理的呢？我想，這是通過(guò)PWC計(jì)算，無(wú)法回答的問(wèn)題。 .8WXC
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圖1、COOKE三片鏡 e@#kRklV&
如果我們把各結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料等因素和像差的關(guān)系，簡(jiǎn)化成如圖2示的三維地形形式：水平和垂直坐標(biāo)軸分別對(duì)應(yīng)東西方向和南北方向，坐標(biāo)位置視為影響像差的因素；曲線為等高線，視為像差大小。 TUIk$U?/I
從圖2中可以看出，有3個(gè)不同的初始結(jié)構(gòu)：X、Y、Z。 zYY$ D.
從X結(jié)構(gòu)出發(fā)，最終可到達(dá)A點(diǎn)，海拔為0-10，代表著像差校正良好，為全局最優(yōu)解； tK(g-u0N`(
從Y結(jié)構(gòu)出發(fā)，最終可到達(dá)C點(diǎn)，海拔為20-30，代表著像差校正進(jìn)入了局部最優(yōu)，而非全局最優(yōu)； c{ +A
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