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    [分享]FRED同調(diào)光應(yīng)用 [復(fù)制鏈接]

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    只看樓主 倒序閱讀 樓主  發(fā)表于: 2021-05-06
    {X?Aj >l  
    RED在高斯光線分解理論（GBD）的一個普遍形式下可以對形形色色物理光學(xué)現(xiàn)象做出合理的解釋。在過去的25年間，經(jīng)過改進(jìn)的GBD算法，已經(jīng)可以精確的模擬衍射和干涉現(xiàn)象，并且與事實忠實的吻合。這種完美的藝術(shù)是它在模擬用衍射儀觀察泰伯效應(yīng)和局部相干性上的應(yīng)用的一個很好的例子。 )EMlGM'2q  
    GBD背后的基礎(chǔ)是1969年被Arnaud首先提出的，他提出：一個任意波可以由一組高斯光線的基礎(chǔ)組合而合成，而那些高斯光線可以用射線來追蹤。普通的GBD方法在兩種極端條件下限制了這種合成。當(dāng)光線被放置在平行隙縫的光柵上，它會發(fā)生一種特殊的分解，或者在一種空間頻譜含量的條件下發(fā)生傅里葉分解。后來Gabor延伸拓展了Arnaud的方法，F(xiàn)RED應(yīng)用這種拓展使這兩種方法結(jié)合成一種，以便更靈活的適應(yīng)更寬范圍的的條件。 uP4yJ/]  
    l_k:OZ  
    泰伯效應(yīng)  LcLHX  
        泰伯效應(yīng)是由近場衍射產(chǎn)生的，在光線接近光柵或者其它周期性結(jié)構(gòu)時可以觀察到。在變化的衍射極之間產(chǎn)生的干涉使周期性結(jié)構(gòu)沿著傳播方向上在他們各自的泰伯距離處自成像。             6O?zi|J[:  
    即： L泰伯=   a×a $\/i t  
    λ          此處，a為光柵的間距，λ是波長。 YUSrZ9Yg  
        泰伯效應(yīng)在平板印刷術(shù)中也有應(yīng)用，它被用來復(fù)制周期出現(xiàn)的微小結(jié)構(gòu)。分時間隔的泰伯距離處會發(fā)生光柵頻率的增倍。 z*HM_u  
        假設(shè)一個直線光柵凹槽頻率是100 lp/mm。光柵在FRED中以如圖1所示的平面對話的光柵片定義。FRED可以在用戶定義的衍射效率上對光線的分離產(chǎn)生多種的調(diào)整，并且分散這些調(diào)整中產(chǎn)生的能量。因為光線分離被FRED的射線痕跡追蹤系統(tǒng)控制，而被分配到分割面的追蹤控制的反射組系水平中斷應(yīng)該被設(shè)置成與同衍射極的數(shù)量相等。 548L^"D  
        在這個例子中 ，光柵被設(shè)置成為一個1mm直徑 0.5um波長的的準(zhǔn)直柵格。當(dāng)柵格間距為50um時，泰伯距離就為5mm。分析平面被用來計算1/2 泰伯距離處發(fā)光輻射的倍率，即圖2給出的條紋。這里的計算包括光柵的0級光譜條紋，正負(fù)一級光譜條紋，正負(fù)二級光譜條紋。交替峰高的變化和不同階下的能量分布有關(guān)。 |i B#   
    e!Z}aOeE  
    衍射儀 ")ys!V9  
    衍射儀在演示局部相干性上是一個非常有用的工具。它試驗的設(shè)施放置如圖3。非相干光源σ0被透射鏡L0擴(kuò)大后在σ1上小孔成像，光從σ1發(fā)射來后被透射鏡L1轉(zhuǎn)化為平行光，然后通過照射在透鏡L2上重新在平面F上聚焦成像。一個上面有兩條隙縫P1，P2的不透明屏幕A被置于L1和L2中間，且P1和P2的寬度，形狀和位置可以被任意設(shè)定。 )h ,v(Rxa  
    6b*xhu\  
    &fRz6Hd  
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    CeU=A9  
    圖3 衍射儀（湯普森與沃爾夫） b~ )@e9  
    在FRED的模式下，圖3中紅虛線范圍內(nèi)的部分被一個可以收集發(fā)射變化波長的任意陽極代替，位于一個面積與小孔σ1面積直徑相同的區(qū)域內(nèi)。這個發(fā)射源收集器的原理與Born & Wolf的準(zhǔn)單色源的定義相符。在平面F上，每個波長都由單獨(dú)產(chǎn)生由耦合生成的干涉圖的發(fā)射源組成。有意的，F(xiàn)RED集合了不相干的相干波和不同波長。這樣，顯示在F上的輻照圖就變?yōu)榱讼喔山M分的非相干組合。根據(jù)由P.H. van Cittert在1934年獨(dú)立發(fā)表和之后的F. Zernike在1938年提出的一個重要的局部相干定理，采集源在σ1處引發(fā)了在屏幕A區(qū)域中P1和P2上任意兩點的關(guān)聯(lián)。范西泰特—策尼克定理定義了部分相干的復(fù)合度即： j hRr!  
    ，其中，ρ為小孔σ1的半徑，d為P1和P2的中心距，R是L1的透鏡焦距，r1和r2分別為從光軸到P1，P2的距離，λm是平均波長。 "E<+idoz  
    為了測試FRED的性能，我們計算了平面F上的輻照圖的缺口長d與P1，P2之間長度距離的變化，得到了與湯普森與沃爾夫相吻合的結(jié)果。測試時的參數(shù)模型是f1=f2=R=1520mm；L1，L2之間的距離為14mm；小孔面積的直徑為90um；光闌P1，P2的直徑為1.4mm；平均波長λm為0.579um。 idHI)6!  
    FRED在高斯光線分解理論（GBD）的一個普遍形式下可以對幾何光學(xué)現(xiàn)象做出合理的解釋。在過去的25年間，經(jīng)過改進(jìn)的GBD算法，已經(jīng)可以精確的模擬繞射和干涉現(xiàn)象，并且與事實吻合。這種完美的藝術(shù)性表現(xiàn)在模擬用繞射儀觀察Talbot效應(yīng)和局部同調(diào)性上的應(yīng)用的一個很好的例子。 iB99.,o-&  
    GBD的基礎(chǔ)是1969年被Arnaud首先提出的，他提出：一個任意波可以由一組高斯光線的基礎(chǔ)組合而合成，而那些高斯光線可以用射線來追蹤。普通的GBD方法在兩種極端條件下限制了這種合成。首先當(dāng)光線被放置在平行隙縫的光柵上，它會發(fā)生一種特殊的分解，或者在一種空間頻率的條件下發(fā)生傅里葉分解。后來Gabor延伸拓展了Arnaud的方法，F(xiàn)RED應(yīng)用這種拓展方法，使這兩種方法結(jié)合成一種，以便靈活的適應(yīng)各種范圍的條件。 g mWwlkf9  
             @GXKqi  
    Talbot效應(yīng) q4X( _t  
        Talbot效應(yīng)是由近場繞射產(chǎn)生的，在光線接近光柵或者其它周期性結(jié)構(gòu)時可以觀察到。在變化的繞射極之間產(chǎn)生的干涉使周期性結(jié)構(gòu)沿著傳播方向上在他們各自的Talbot距離處自成像。   kjQW9QJ<  
    }r18Y6  
    即：此處，a為光柵的間距，λ是波長。 U8aVI  
        Talbot效應(yīng)在光微影技術(shù)中也有應(yīng)用，它被用來復(fù)制周期出現(xiàn)的微小結(jié)構(gòu)。分時間隔的Talbot距離處會發(fā)生光柵頻率的增倍。 1q=Q/L4P  
       ;E{jn4B'  
    cK[=IE5  
    假設(shè)一個直線光柵凹槽頻率是100 lp/mm。光柵在FRED中以如圖1所示的平面對話的光柵片定義。FRED可以在用戶定義的繞射效率上對光線的分離產(chǎn)生多種的變化，并且分散這些調(diào)整中產(chǎn)生的能量。因為光線分離被FRED的光線追跡系統(tǒng)控制，而被分配到分割面的追跡控制的反射組系水平中斷應(yīng)該被設(shè)置成與同衍射極的數(shù)量相等。 B0 A`@9  
        在這個例子中 ，光柵被設(shè)置成為一個1mm直徑 0.5um波長的準(zhǔn)直同調(diào)光。當(dāng)光柵間距為50um時，Talbot距離就為5mm。分析平面被用來計算1/2 Talbot距離處發(fā)光照度的倍率，即圖2給出的條紋。這里的計算包括光柵的0級光譜條紋，正負(fù)一級光譜條紋，正負(fù)二級光譜條紋。交替峰高的變化和不同階下的能量分布有關(guān)。 9PV]bt,  
    &g}P)x r  
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    Figure 1. 光柵定義. %qsl<_&  
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    Figure 2. 塔爾博特效率(Talbot Effect)干涉條紋計算于(a) LTalbot = 5mm且每0.1mm展現(xiàn)10 個峰值(b) 1.5* LTalbot = 7.5mm且每0.1mm展現(xiàn)20個峰值 Bi9Q8#lh  
    YeT{<9p  
    Diffractometer 繞射儀 k)z>9z%D  
    *Dq ++  
    繞設(shè)儀在演示局部同調(diào)性上是一個非常有用的工具。它試驗的設(shè)施放置如圖3。非相干光源σ0被透射鏡L0擴(kuò)大后在σ1上小孔成像，光從σ1發(fā)射來后被透射鏡L1轉(zhuǎn)化為平行光，然后通過照射在透鏡L2上重新在平面F上聚焦成像。一個上面有兩條隙縫P1，P2的不透明屏幕A被置于L1和L2中間，且P1和P2的寬度，形狀和位置可以被任意設(shè)定。 DXj>u9*%  
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    AJ}m2EH  
    圖3 衍射儀(after B.J. Thompson and E Wolf) &tbAXU5$  
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    在FRED的模式下，圖3中紅虛線范圍內(nèi)的部分被一個可以收集發(fā)射不同波長的任意點光源代替，位于一個面積與小孔σ1面積直徑相同的區(qū)域內(nèi)。這個發(fā)射源收集器的原理與Born & Wolf的準(zhǔn)單色光源(quasi-monochromatic source)的定義相符。在平面F上，每個波長光源都產(chǎn)生獨(dú)立相對應(yīng)的干涉圖形。FRED集合了同調(diào)及不同調(diào)的光源及不同波長設(shè)計。因此顯示在F上的輻照圖就變?yōu)榱送{(diào)組合及非同調(diào)組合。根據(jù)由P.H. van Cittert在1934年及F. Zernike在1938年所各自獨(dú)立發(fā)表重要的局部同調(diào)定理，采集點光源在σ1處引發(fā)了在屏幕A區(qū)域中P1和P2上任意兩點的關(guān)聯(lián)。van Cittert-Zernike定理定義了部分同調(diào)的復(fù)合度即：，其中 S;t`C~l\  
    ，ρ為小孔σ1的半徑，d為P1和P2的中心距，R是L1的透鏡焦距，r1和r2分別為從光軸到P1，P2的距離，λm是平均波長。為了測試FRED的性能，我們計算了平面F上的輻照圖的缺口長d與P1，P2之間長度距離的變化，得到了與after B.J. Thompson and E Wolf繞射儀相吻合的結(jié)果。測試時的參數(shù)模型是f1=f2=R=1520mm；L1，L2之間的距離為14mm；小孔面積的直徑為90um；光闌P1，P2的直徑為1.4mm；平均波長λm為0.579um。
    QQ：2284816954 備注：光學(xué) 67/\0mV:~  
     
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