摘要：我們使用近似的物理光學(xué)模模擬了半徑的測量。使用簡單的幾何光線模型替換復(fù)雜的物理光學(xué)模型，可以確定在測量中的偏差。 H1%[\X?= s\C 8t0C 1. 簡介 ~'NpM #A
r -q3+c^+ 半徑干涉測量通常通過簡單的幾何模型來模擬，即，來自物鏡（或標(biāo)準(zhǔn)透鏡）的光線形成錐形并且聚焦到一點(diǎn)[1]。當(dāng)測試光學(xué)器件變小和/或需要更高的精度時(shí)，這個(gè)簡單的幾何模型就會(huì)產(chǎn)生問題并得到錯(cuò)誤的半徑測量值。需要完整的物理光學(xué)模型來捕獲系統(tǒng)的衍射效應(yīng)和像差。 6 %\Q*r*N
2Jo~ m_ 半徑干涉測量的原理圖如圖1所示。菲索或泰曼格林干涉儀都可用于半徑測量。在菲索干涉儀中，標(biāo)準(zhǔn)透鏡用作聚焦元件、分束和參考表面。在泰曼格林干涉儀中，使用分束器將光分成參考反射鏡和物鏡，它可以將光束聚焦到測試部件。 ?cs] #6^
,c%K)KuPK. 通過首先將部件放置在共焦位置，然后將部件移動(dòng)到貓眼位置，并測量部件移動(dòng)的距離，來測量測試部件的半徑，該距離就是測試部件的半徑。當(dāng)澤尼克多項(xiàng)式[1]的離焦項(xiàng)為零時(shí)，共焦和貓眼位置重合。在視覺上，靶心環(huán)是空的。因?yàn)椴僮髡卟荒軐⒉考䴗?zhǔn)確地放置在所需的位置，所以用于確定共焦和貓眼位置的最準(zhǔn)確的方法是逐步通過這兩個(gè)位置。當(dāng)操作者以小步幅移動(dòng)部件通過共焦和貓眼時(shí)，我們記錄離焦和Z位置。然后，我們用一條線擬合離焦VS.Z位置。共焦和貓眼位置是Z位置軸上的截距。這種通過共焦和貓眼步進(jìn)的方法可用于精確半徑測量[2]，我們在這里用于半徑測量的模擬。 9sU+IT K4
Ed^uA+ D 圖1：半徑干涉測量幾何模型原理圖 <{cNgKd9
在NIST的精密半徑干涉測量實(shí)驗(yàn)顯示了標(biāo)稱24.466mm半徑的Zerodur球的測量之間的差異。球體由坐標(biāo)測量儀機(jī)械測量，同時(shí)在使用不同標(biāo)準(zhǔn)透鏡的干涉儀上光學(xué)測量[2]。即使考慮了測量中的所有已知偏差和不確定性，這種在75nm至400nm范圍內(nèi)的差異仍然存在。對于這種差異的解釋可能是光被假定遵循幾何模型而不是更準(zhǔn)確的物理光學(xué)模型，我們將在這里進(jìn)行測試。 b WbXh$
] Q4PbW 在光的幾何模型中，當(dāng)透鏡的頂點(diǎn)與光的焦點(diǎn)（發(fā)生在距離聚焦元件一個(gè)焦距處）重合時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)貓眼位置。然后，共焦位置距離貓眼位置一個(gè)半徑。在非像差幾何模型中，這發(fā)生在聚焦元件的波前的曲率等于測試部件的曲率時(shí)。 oO#xx)b
{ 8f+h 半徑測量的高斯模型表明了當(dāng)使用幾何模型而不是更復(fù)雜的高斯模型時(shí)，半徑測量中存在誤差[3]。對于較小的半徑部分（<1mm），這個(gè)誤差是在105部件的量級(jí)，而對于較大的部件（25mm），有接近108部件的誤差。當(dāng)考慮具有半徑像差的高斯模型時(shí)，NIST [2]的研究者發(fā)現(xiàn)了6nm的誤差（107部件）。這些像差是由標(biāo)準(zhǔn)透鏡和系統(tǒng)中的其他光學(xué)元件的缺陷引起的。 "7 yNKO;W
t `Y!"l 下一步是考慮物理光學(xué)模型。當(dāng)然，焦點(diǎn)區(qū)域的分析計(jì)算是不可行的，因此需要近似。對于這種物理光學(xué)模型，我們使用來自Photon Engineering的軟件包FRED [4]。 ![ @T iM H\| ]!8w5Z 2. FRED模型 hH1lgc
Wyq~:vU.S FRED通過將光源光束近似為點(diǎn)網(wǎng)格來近似物理光學(xué)模型，其中每個(gè)點(diǎn)發(fā)出高斯分布“子束”。 每個(gè)高斯子束以ABCD矩陣方法[5]傳輸通過光學(xué)系統(tǒng)。在每個(gè)子束通過系統(tǒng)之后，疊加“探測器”上子束的波前，以近似物理光學(xué)模型。FRED是一個(gè)可視化軟件包，其中透鏡、反射鏡和光源都顯示在它們的相對位置。FRED不執(zhí)行幾何分析。 ran^te^Ks(
0Ws;|Yg 為了模擬半徑測量，我們首先插入每個(gè)元件（光源、聚焦透鏡、測試部件和探測器）到FRED文件中。然后追跡來自光源的光線。光線由聚焦元件聚焦，從測試部分反射，再由聚焦元件準(zhǔn)直，然后在探測器處讀取。在探測器處的期望輸出是波前的相位。我們按照所述步驟通過共焦和貓眼位置，并獲得每個(gè)點(diǎn)的相位圖。然后我們使用Matlab讀取相位數(shù)據(jù)和Z位置，以確定共焦和貓眼的位置。半徑是兩個(gè)位置之間的差，半徑誤差是測試部件的輸入半徑和輸出半徑之間的差。
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sp=OT-Pfp 我們在模擬半徑測量中使用了兩個(gè)不同的光源。我們測試了在整個(gè)圓形孔徑上具有恒定強(qiáng)度和相位的圓形孔徑光束，這模擬了最佳實(shí)驗(yàn)裝置。第二個(gè)光源是高斯強(qiáng)度光束，通過改變子束的強(qiáng)度，使得強(qiáng)度的疊加是高斯分布，來形成該高斯光束。光源波長為632.8nm（氦-氖），并設(shè)置為相干。子束的數(shù)量可以改變，并且影響測量的時(shí)間和輸出相位。我們測試了不同孔徑尺寸的光源，從直徑為4mm的微干涉儀到直徑為150mm的大尺度干涉儀。 AU xM)H
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