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用 Mathematica 中的阿基米德螺線和復(fù)雜代數(shù)分析太空中雜耍的模式 用 Mathematica 中的阿基米德螺線和復(fù)雜代數(shù)分析太空中雜耍的模式 太空雜耍是什么樣的呢? 當(dāng)我問這個問題時，我并不是想把地球雜耍放到太空。我想知道對于一個太空藝術(shù)家來說雜耍是什么樣的。我努力學(xué)習(xí)并練習(xí)了這個技巧。幾周前，我還在國際雜耍協(xié)會2021年冠軍賽上以太空雜耍表演獲得了第一名! 人體轉(zhuǎn)動慣量 在我第一次拋物線飛行之前，我寫了一個 Mathematica 代碼來計算人體在不同位置的主要轉(zhuǎn)動慣量。概述其中一些研究的文章稱為“失重中人體的編舞技術(shù)”。下圖是使用該筆記本生成的。  知道主軸很有用，因為最大和最小軸向我們展示了我們可以穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)的軸。如果系統(tǒng)沒有簡并性，這些是身體可以穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)的唯一軸。通過構(gòu)造轉(zhuǎn)動慣量張量(繞物體質(zhì)心)來找到軸，然后找到特征值和特征向量。 在上面的圖中，藍(lán)色和紅色箭頭分別表示的最大和最小軸。如果身體的總角動量與這些軸之一對齊，則身體將穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)并且不會擺動。我發(fā)現(xiàn)有趣的是，身體可以圍繞腹部旋轉(zhuǎn)，有點像通過圍繞藍(lán)色軸旋轉(zhuǎn)的側(cè)手翻。 在失重狀態(tài)下扔球 下一個需要了解的細(xì)節(jié)是，當(dāng)一個球在失重狀態(tài)下投擲時，它沿直線而不是拋物線運(yùn)動。 我們可以將這兩條信息放在一起，考慮到一個人可以以側(cè)手翻的方式旋轉(zhuǎn)并將球扔給自己。更有趣的是，我們知道球在慣性空間中沿直線運(yùn)動，但它們在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的運(yùn)動路徑是什么？雜耍人看到了什么？ 首先，我們需要一個表示雜耍人脊柱方向的函數(shù)。假設(shè)從頭部到沿脊柱的位置以及雜耍者的雙手之間的距離為 A。我們也可以說雜耍者以角速度 ω 旋轉(zhuǎn)。因此  我們想知道從點 f[t] 到手的位置的偏移量，我們可以縮放和旋轉(zhuǎn) f[t] 來簡化。  記住，任何復(fù)數(shù)向量乘以一個單位復(fù)數(shù)會旋轉(zhuǎn)它，旋轉(zhuǎn)角度是正實軸和這個向量的夾角。在 Mathematica 中，如果您有一個單位復(fù)向量，您可以計算這個向量的 Arg，它會告訴您旋轉(zhuǎn)角度是多少。 |
