在系統(tǒng)的不同平面上，電磁場分量的傅里葉變換是連接空間域和k域的物理光學(xué)建模中的頻繁操作。我們介紹一個場所謂的幾何區(qū)域，在該區(qū)域中傅里葉變換可以在不進行積分的情況下得到，總之是以非常有效的數(shù)值方式得到。在幾何場域中，場由波前相位控制，因此允許我們將穩(wěn)定相位的概念應(yīng)用于傅里葉變換積分，我們將所得到的傅里葉變換算法稱為幾何傅立葉變換，這項技術(shù)被證明是快速物理光學(xué)的基礎(chǔ)支柱。 s H[34gCh;  
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1.光學(xué)傅立葉變換 0x/V1?gm  
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在物理光學(xué)中，我們處理電磁場的六個復(fù)數(shù)場分量（分別為E和H）。在空間域，他們表示為 zO]dQ$r\Z  
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54j $A  
     _ILOA]ga#  
其中

圖片:1-20092912423A17.png

，傅立葉變換到k域定義為 p6\9H

G  

圖片:1-200929124400553.png

（2） >c>ar>4xF  
其中，我們使用符號 rz7b
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r+Cha%&D  

圖片:1-200929124434Z1.png

(3) DNO%J^  
   phSP+/w  
方程2中積分的數(shù)值評估需要對a和k域中的場進行取樣，我們用N表示采樣點的數(shù)量，所得的離散傅里葉變換構(gòu)成了N2運算。然而快速傅里葉變換（FFT）算法在N中是線性的，這在原理上使快速物理光學(xué)建模成為可能，但FFT需要

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的采樣。在光學(xué)中，我們通常有強梯度的相位函數(shù)，從而導(dǎo)致很大的N值，只有在十分對稱的光學(xué)系統(tǒng)中，N才可以很小。因此，盡管FFT在N中是線性的，但是我們很容易在光學(xué)上遇到N太大而不能進行快速計算傅里葉變換的問題，這是快速物理光學(xué)概念的嚴重阻礙。 mW9b~G3k  
^Wz{su2  
為了進一步研究，我們用波前相位Ψ將

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分解（跳過ω）為 \Rt  
Di=6.gm[<  

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(4) =#fvdj  
   w2V E_  
對于所有分量都是一樣的。 顯然，方程 4中的分解是模糊的，其依賴于從源場出發(fā)建模中恰當?shù)南辔惶幚矸绞�。由定義

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得分解結(jié)果 u)MA#p {  
b#^D8_9
h  

圖片:1-200929124932b8.png

(5) lv&w