我們提出了一種處理
傅里葉變換的方法，其并不需要
二次多項(xiàng)式相位項(xiàng)的抽樣，而是用解析的方法處理。我們提出該理論的同時也給出了幾個例子證明其潛力。
_XN~@5elrC `p" U 1.簡介
)b9I@)C *#o mpm 物理光學(xué)建模需要頻繁地從空間轉(zhuǎn)換到角頻域，反之亦然。這可以由電場和磁場分量的傅里葉變換得到。所以，快速傅里葉變換（FFT）算法成了快速
物理光學(xué)建模的支柱[1]。FFT技術(shù)的數(shù)值計(jì)算量與場分量復(fù)振幅所需采樣點(diǎn)的數(shù)量近似成線性關(guān)系。在光學(xué)中，我們經(jīng)常處理有強(qiáng)波陣面相位的場分量，例如：球形。但是由于2π模，平滑的波陣面相位的復(fù)抽樣導(dǎo)致了大量的數(shù)值計(jì)算工作，甚至在FFT中也是如此。
iH _"W+dq [oHOHp/V 2.理論
w:tGPort 2.1 場的表征：提取二次相位
`Wwh`]#"~d u@"o[e': 我們從空間域的符號開始，在本文中我們使用符號
對應(yīng)6個場分量，也就是V = (E, H)：
)% |r>{ /l Uk5g^j 
(1)
0N1' $K$ \ 在公式1中，我們假設(shè)場
有兩部分：
衍射場
和一個平滑的波陣面相位exp(iψ(ρ))。對于得到的結(jié)果，我們從波陣面相位中提取二次相位exp(iψ(ρ))并且將余下的部分認(rèn)為是余項(xiàng)場
。假設(shè)exp(iψ(ρ))可由其實(shí)數(shù)系數(shù)C和D = (Dx, Dy)給出：
]EX--d<_` LI$L9eNv;Y 
(2)
顯然，在強(qiáng)二次相位情況中，全場
比余項(xiàng)場需要更多的抽樣量。所以，我們的目標(biāo)是通過FFT且無二次相位項(xiàng)exp(iψ(ρ))抽樣的情況下，計(jì)算V(ρ)的傅里葉變換。
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N,5_ 2.2.半解析傅里葉變換
3&'R1~Vh o(SuUGW 從卷積定理可知：
0-
Yeu5A w\v&3T 
(3)
fsb=8>}63} 通常來說，項(xiàng)
必須進(jìn)行數(shù)值計(jì)算處理。另一方面，從數(shù)學(xué)
角度[2]我們可知：
G\IocZ3Gz p
d%LL?O 
(4)
7#/|VQX<A 適用于任何復(fù)
，只要R{a} ≥ 0且a ≠ 0。
3
