摘要：我們使用近似的物理光學(xué)模模擬了半徑的測量。使用簡單的幾何光線模型替換復(fù)雜的物理光學(xué)模型，可以確定在測量中的偏差。 Q.$/I+&j VJ#ys _W 1. 簡介 06HU6d ,
<q'?[aKvR 半徑干涉測量通常通過簡單的幾何模型來模擬，即，來自物鏡（或標(biāo)準(zhǔn)透鏡）的光線形成錐形并且聚焦到一點(diǎn)[1]。當(dāng)測試光學(xué)器件變小和/或需要更高的精度時(shí)，這個(gè)簡單的幾何模型就會(huì)產(chǎn)生問題并得到錯(cuò)誤的半徑測量值。需要完整的物理光學(xué)模型來捕獲系統(tǒng)的衍射效應(yīng)和像差。 =e Y
> 0SG]er@ 半徑干涉測量的原理圖如圖1所示。菲索或泰曼格林干涉儀都可用于半徑測量。在菲索干涉儀中，標(biāo)準(zhǔn)透鏡用作聚焦元件、分束和參考表面。在泰曼格林干涉儀中，使用分束器將光分成參考反射鏡和物鏡，它可以將光束聚焦到測試部件。 "zw{m +7f,
n5"i'o{w 通過首先將部件放置在共焦位置，然后將部件移動(dòng)到貓眼位置，并測量部件移動(dòng)的距離，來測量測試部件的半徑，該距離就是測試部件的半徑。當(dāng)澤尼克多項(xiàng)式[1]的離焦項(xiàng)為零時(shí)，共焦和貓眼位置重合。在視覺上，靶心環(huán)是空的。因?yàn)椴僮髡卟荒軐⒉考䴗?zhǔn)確地放置在所需的位置，所以用于確定共焦和貓眼位置的最準(zhǔn)確的方法是逐步通過這兩個(gè)位置。當(dāng)操作者以小步幅移動(dòng)部件通過共焦和貓眼時(shí)，我們記錄離焦和Z位置。然后，我們用一條線擬合離焦VS.Z位置。共焦和貓眼位置是Z位置軸上的截距。這種通過共焦和貓眼步進(jìn)的方法可用于精確半徑測量[2]，我們在這里用于半徑測量的模擬。 "
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]foS.D, 圖1：半徑干涉測量幾何模型原理圖 Fdl0V:<
在NIST的精密半徑干涉測量實(shí)驗(yàn)顯示了標(biāo)稱24.466mm半徑的Zerodur球的測量之間的差異。球體由坐標(biāo)測量儀機(jī)械測量，同時(shí)在使用不同標(biāo)準(zhǔn)透鏡的干涉儀上光學(xué)測量[2]。即使考慮了測量中的所有已知偏差和不確定性，這種在75nm至400nm范圍內(nèi)的差異仍然存在。對于這種差異的解釋可能是光被假定遵循幾何模型而不是更準(zhǔn)確的物理光學(xué)模型，我們將在這里進(jìn)行測試。 B[mZQ&Gz`a
5q4wREh 在光的幾何模型中，當(dāng)透鏡的頂點(diǎn)與光的焦點(diǎn)（發(fā)生在距離聚焦元件一個(gè)焦距處）重合時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)貓眼位置。然后，共焦位置距離貓眼位置一個(gè)半徑。在非像差幾何模型中，這發(fā)生在聚焦元件的波前的曲率等于測試部件的曲率時(shí)。 ~Q"qz<WO
L ntRLB' 半徑測量的高斯模型表明了當(dāng)使用幾何模型而不是更復(fù)雜的高斯模型時(shí)，半徑測量中存在誤差[3]。對于較小的半徑部分（<1mm），這個(gè)誤差是在105部件的量級(jí)，而對于較大的部件（25mm），有接近108部件的誤差。當(dāng)考慮具有半徑像差的高斯模型時(shí)，NIST [2]的研究者發(fā)現(xiàn)了6nm的誤差（107部件）。這些像差是由標(biāo)準(zhǔn)透鏡和系統(tǒng)中的其他光學(xué)元件的缺陷引起的。 EiD41N
ipu~T ) } 下一步是考慮物理光學(xué)模型。當(dāng)然，焦點(diǎn)區(qū)域的分析計(jì)算是不可行的，因此需要近似。對于這種物理光學(xué)模型，我們使用來自Photon Engineering的軟件包FRED [4]。 I[A<e]uK %l% ad- V 2. FRED模型 {6LS$3}VM
-ik$< >{X FRED通過將光源光束近似為點(diǎn)網(wǎng)格來近似物理光學(xué)模型，其中每個(gè)點(diǎn)發(fā)出高斯分布“子束”。 每個(gè)高斯子束以ABCD矩陣方法[5]傳輸通過光學(xué)系統(tǒng)。在每個(gè)子束通過系統(tǒng)之后，疊加“探測器”上子束的波前，以近似物理光學(xué)模型。FRED是一個(gè)可視化軟件包，其中透鏡、反射鏡和光源都顯示在它們的相對位置。FRED不執(zhí)行幾何分析。 !gyW15z'
i*l =xW;bM 為了模擬半徑測量，我們首先插入每個(gè)元件（光源、聚焦透鏡、測試部件和探測器）到FRED文件中。然后追跡來自光源的光線。光線由聚焦元件聚焦，從測試部分反射，再由聚焦元件準(zhǔn)直，然后在探測器處讀取。在探測器處的期望輸出是波前的相位。我們按照所述步驟通過共焦和貓眼位置，并獲得每個(gè)點(diǎn)的相位圖。然后我們使用Matlab讀取相位數(shù)據(jù)和Z位置，以確定共焦和貓眼的位置。半徑是兩個(gè)位置之間的差，半徑誤差是測試部件的輸入半徑和輸出半徑之間的差。 -c8h!.Q$
Jm=3 %H 我們在模擬半徑測量中使用了兩個(gè)不同的光源。我們測試了在整個(gè)圓形孔徑上具有恒定強(qiáng)度和相位的圓形孔徑光束，這模擬了最佳實(shí)驗(yàn)裝置。第二個(gè)光源是高斯強(qiáng)度光束，通過改變子束的強(qiáng)度，使得強(qiáng)度的疊加是高斯分布，來形成該高斯光束。光源波長為632.8nm（氦-氖），并設(shè)置為相干。子束的數(shù)量可以改變，并且影響測量的時(shí)間和輸出相位。我們測試了不同孔徑尺寸的光源，從直徑為4mm的微干涉儀到直徑為150mm的大尺度干涉儀。 QX?moW6U W
BV<_1 WT} 我們測試了兩種類型的聚焦元件。因?yàn)镕RED使用實(shí)際光學(xué)器件而不是近軸近似，所以典型的透鏡具有太多的附加的球差。因此，我們首先使用拋物面作為聚焦元件，接下來使用具有圓錐表面（以減少像差）的透鏡作為聚焦元件。我們通過改變焦距來測試不同的數(shù)值孔徑。 KKk<wya&O
*B4OvHi)' 我們測試了一系列測試部件，半徑從0.25mm到1mm，用于微干涉儀裝置，半徑25mm附近，用于宏觀干涉儀。模擬探測器以像素劃分，且可以改變。使用的像素越多，測量速度就越慢，并會(huì)影響相位輸出。圖4（a）示出了使用拋物面聚焦元件的示例測量。圖4（b）是當(dāng)部件位于貓眼附近時(shí)的波前相位圖的圖片。主要的誤差是離焦，這表明部件并不完全在貓眼處。 kb$Yc)+R4 ;|\j][A 圖4.（a）FRED中半徑測量示意圖（b）來自FRED波前相位示例
\*5z0A9)5) 3. 結(jié)果 k{!9 f=^
L5:1dF 由于篇幅限制，此處僅顯示了幾個(gè)結(jié)果。該模型顯示了半徑、貓眼位置和共焦位置處的誤差。也就是說，輸出半徑不等于輸入半徑，并且貓眼和共焦位置會(huì)有偏移。圖5顯示出對于改變NA和部件尺寸而沒有附加的像差的微干涉儀的模型的結(jié)果。如圖5（a）所示，誤差隨著的NA目標(biāo)變小而增加，如預(yù)期的那樣，因?yàn)榻裹c(diǎn)較大。此外，對于較大的部件，誤差較小，如圖5（b）所示。對于在f/3.2和25mm半徑輸入部件的宏觀尺度干涉儀，誤差為133nm，106中5個(gè)部件。這個(gè)誤差量可以開始解釋在NIST的實(shí)驗(yàn)中所顯示的差異[2]。這些誤差不存在任何像差。如果將典型的像差量添加到模型中，則預(yù)期誤差將增加，這是我們的工作的下一環(huán)節(jié)。 ]/p>p3@1C
Q-iBK *-w 圖5.使用幾何模型而不是更加復(fù)雜的FRED模型的誤差，數(shù)據(jù)來源于微干涉儀裝置。
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