聚合物矩形位相光柵的截面如圖2-3所示.記光柵的周期為 ，脊寬為 ，占空比為 ，刻槽深度為 ，基底厚度為 ，材料折射率為 .設(shè)光線a 和b 以 角入射到光柵上， 為折射角，則光線a 和b 通過光柵時產(chǎn)生的相位差為[14] {w99 ~?
/wHfc[b>
（2.2.6） MpIP)bdq7
其中， d+8|aS<A
g$# JdN
圖2-3 聚合物矩形位相光柵的截面 g J$m'kC;
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在標(biāo)量衍射理論基礎(chǔ)上，采用透過率函數(shù)的傅立葉級數(shù)展開和復(fù)振幅的傅立葉變換方法，可以得出斜入射下聚合物矩形位相光柵衍射效率的一般表達(dá)式[14] ~%: TE}
|l?*' =
， =±1, ±2, ±3,… （2.2.7） =A"z.KfV
其中， 為衍射級次， 為0級衍射效率， 為非0級衍射效率. 8Y;>3z th7
由(2.2.7)式可以看出，當(dāng)衍射級次 為偶數(shù)時，衍射效率 為零，即出現(xiàn)聚合物相位光柵衍射光譜的缺偶級現(xiàn)象,只出現(xiàn)0級和奇數(shù)級次.對于聚合物相位光柵型波分復(fù)用器，為了減小插入損耗，當(dāng)波分復(fù)用器工作在＋1級衍射時，參數(shù)的選擇應(yīng)使非＋1級衍射光強(qiáng)度最小，而＋1級衍射光強(qiáng)度最大.為了達(dá)到這個目的，需要研究分析聚合物相位光柵的衍射特性，得出衍射效率與衍射級次、光束入射角、光柵刻槽深度以及波長和偏振態(tài)的關(guān)系.而光柵的色散決定了聚合物相位光柵分開波長的能力,我們就從光柵的角色散率和衍射效率入手分析聚合物矩形位相光柵 pSpxd |k
1） 角色散率 ]}_Ohe]X
*NI hYg6
圖2-4透射型矩形位相光柵的結(jié)構(gòu)示意圖 zn\$6'"
圖2-4為透射型矩形位相光柵的結(jié)構(gòu)示意圖.現(xiàn)假設(shè)波長為 的平面波以入射角 ，入射方位角 入射到槽深為h、槽寬為a、光柵周期為d的矩形位相光柵上.根據(jù)Rayleigh展開，經(jīng)嚴(yán)格矢量衍射理論推導(dǎo)可得任意斜入射下矩形位相光柵的廣義光柵方程[15]： y# lg)nB
（2.2.8） ADA* w 1
其中，n 為介質(zhì)的折射率， 為第k級衍射波的衍射角， 為第k級衍射波的衍射方位角. FvBnmYn W
由式（2.2.8）可得 GsE
=5A8
（2.2.9） v(jZ[{x@
將（2.2.9）式兩端取微分，得角色散率表達(dá)式 L7.LFWq$S
（2.2.10） ?T[K{t;~jo
當(dāng)入射光垂直入射矩形位相光柵（ ），且n=1時，式（2.2.10）簡化為 twPD'X!r
（2.2.11）
