中科院物理所在張量網(wǎng)絡(luò)的微分編程研究中獲進(jìn)展

張量網(wǎng)絡(luò)方法經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展已經(jīng)成為經(jīng)典統(tǒng)計(jì)、量子多體物理等領(lǐng)域重要的理論和計(jì)算工具。近年來(lái)，張量網(wǎng)絡(luò)方法也被應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題中。然而，針對(duì)張量網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化仍是一個(gè)長(zhǎng)期存在的難點(diǎn)。這個(gè)瓶頸阻礙了張量網(wǎng)絡(luò)方法在一系列復(fù)雜問(wèn)題中的充分應(yīng)用。

最近，中國(guó)科學(xué)院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國(guó)家研究中心凝聚態(tài)理論與計(jì)算重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副研究員廖海軍、博士劉金國(guó)、副研究員王磊和研究員向濤合作，將機(jī)器學(xué)習(xí)中發(fā)展的“自動(dòng)微分”技術(shù)引入到張量網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化領(lǐng)域中，從而克服了這一障礙。借助機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域發(fā)展的微分編程工具，自動(dòng)微分可以直接而準(zhǔn)確地計(jì)算變分能量對(duì)于張量參數(shù)的梯度。結(jié)合基于梯度的張量網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法，可以更準(zhǔn)確和有效地獲得量子多體基態(tài)波函數(shù)的張量網(wǎng)絡(luò)表示�；谶@些進(jìn)展，作者得到了二維正方晶格量子海森堡模型最低的變分結(jié)果（如附圖所示），并進(jìn)一步研究了更復(fù)雜的量子磁性問(wèn)題。

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(a)不同方法計(jì)算二維自旋1/2反鐵磁海森堡模型基態(tài)能量的相對(duì)誤差的比較；(b) 不同方法計(jì)算交錯(cuò)磁化強(qiáng)度的比較。

這項(xiàng)進(jìn)展為張量網(wǎng)絡(luò)方法更廣泛地應(yīng)用于物理和機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題掃清了一個(gè)障礙。該研究結(jié)果近日發(fā)表在《物理評(píng)論X》（Phys. Rev. X）上�？稍�https://github.com/wangleiphy/tensorgrad獲得開源的程序?qū)崿F(xiàn)。上述工作得到國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2016YFA0302400、2017YFA0302901）、國(guó)家自然科學(xué)基金委（11888101, 11774398）和中科院先導(dǎo)專項(xiàng)（XDB28000000）的支持。

論文鏈接：https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.9.031041