| infotek | 2021-12-10 08:53 |
標(biāo)準(zhǔn)具和晶體中的電磁場(chǎng)傳輸算法在這類(lèi)研究中，大多數(shù)觀點(diǎn)都側(cè)重于平面波，然而僅僅少數(shù)的研究使用了平面波譜方法（SPW）來(lái)考慮一般的電磁場(chǎng)。例如，參考文獻(xiàn)[1-6]中研究了各向同性-各向同性的界面上，高斯光束的反射率和透射率；在參考文獻(xiàn)[7-11]中研究了各向同性層或者平板的情況；參考文獻(xiàn)[12-22]討論了各向同性-各向異性界面的情況，在參考文獻(xiàn)[23-26]中則討論了各向異性層或者平板的情況。 上面所提到的許多研究都用于特定的研究主題，像[1,3,5]中研究了高斯光束全內(nèi)反射的橫向偏移，并且他們常常關(guān)注于具體的配置。因此，將這些方法推廣到更一般的情況的可能性受到了限制。 在這篇文章中，我們從一個(gè)更一般的觀點(diǎn)來(lái)考慮此問(wèn)題。光學(xué)層幾乎不會(huì)單獨(dú)使用；相反，他們常常是一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的一部分并且和其他的元件一起使用，如圖1中所示�；诖耸聦�(shí)，我們遵循場(chǎng)追跡的概念[27]，并使用不同的場(chǎng)追跡算子組合[28-32]，如圖1中所示，以對(duì)一個(gè)包含了層介質(zhì)元件的系統(tǒng)進(jìn)行物理光學(xué)模擬�？紤]到模擬是對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而不是單個(gè)元件，仿真層結(jié)構(gòu)必須與系統(tǒng)的前后部分相連接。這要求我們傳播步驟（圖1中的P）進(jìn)行適當(dāng)?shù)目紤]，將前一個(gè)元件的輸出連接到當(dāng)前元件的輸入，并將當(dāng)前元件的輸出傳遞到下一個(gè)元件。一般情況下，這樣的傳輸步驟會(huì)出現(xiàn)在平行或者非平行平面之間。在參考文獻(xiàn)[28,29]中已經(jīng)提到了平行平面間幾種有效的傳輸方法，在參考文獻(xiàn)[33]中則可以找到對(duì)非平行平面間傳輸?shù)囊粋�(gè)詳細(xì)的討論。在這篇文章中，我們不會(huì)研究傳輸步驟，但會(huì)關(guān)注層狀結(jié)構(gòu)的元件算子C。 此外，從數(shù)值計(jì)算的觀點(diǎn)出發(fā)，為了執(zhí)行一個(gè)連續(xù)且有效的系統(tǒng)模擬，要求元件算子C 正確地處理采樣場(chǎng)數(shù)據(jù)并和其他的算子以一種統(tǒng)一的格式傳遞場(chǎng)數(shù)據(jù)； 優(yōu)化數(shù)值計(jì)算的效率。 考慮到上述兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，我們開(kāi)發(fā)了一種具有自動(dòng)數(shù)值采樣規(guī)則的SPW方法。與之前一些利用積分方法對(duì)空間和角譜相關(guān)的傅里葉變換進(jìn)評(píng)估的研究相比（如參考文獻(xiàn)[23]中的二維中點(diǎn)規(guī)則和參考文獻(xiàn)[12-14，20，25]中的Stamnes–Spjelkavik–Pedersen方法[34]），我們使用了快速傅里葉變換（FFT）技術(shù)，此技術(shù)在大部分?jǐn)?shù)值軟件包中容易訪問(wèn)并且效率高。再加上在角譜域中經(jīng)過(guò)深入考慮的數(shù)值采樣規(guī)則，我們的方法具有一般適用性，對(duì)層元件和入射場(chǎng)沒(méi)有任何限制。因此，此算法可以直接包含在一個(gè)物理光學(xué)系統(tǒng)模擬之中。  圖1.結(jié)合使用不同的場(chǎng)追蹤算子來(lái)模擬光學(xué)系統(tǒng)： C是元件算子，P是相鄰元件之間的傳輸算子。 2.理論 如圖2所示，層狀結(jié)構(gòu)分別由兩個(gè)位于  和 的平行平面構(gòu)成。 和 的區(qū)域充滿(mǎn)了復(fù)折射率為 和 的均勻各向同性介質(zhì)。參考文獻(xiàn)[27]中表明使用橫向分量Ex和Ey已足夠表征均勻各向同性介質(zhì)中電磁場(chǎng)了。因此，我們可以使用以下表達(dá)式來(lái)描述此問(wèn)題：  其中，分別在平面 和處定義輸入和輸出橫向電場(chǎng)矢量，（兩者位于界面的數(shù)學(xué)位置，但總是認(rèn)為在均勻介質(zhì)的一側(cè)），由下式給出  其中  。方程（1）中的元件算子是一個(gè)2x2的矩陣形式，   圖2.層狀結(jié)構(gòu)分別由兩個(gè)位于 和的平行平面構(gòu)成。和的區(qū)域由均勻各向同性介質(zhì)填充，其折射率分別是和。輸出場(chǎng)和輸出場(chǎng)在層表面進(jìn)行定義，但總是在相應(yīng)的各向同性介質(zhì)的一側(cè)。在這章節(jié)，我們的目標(biāo)是找到C的精確的形式，以連接層介質(zhì)元件的輸入和輸出場(chǎng)。為了研究與層結(jié)構(gòu)的相互作用，我們對(duì)輸入橫向場(chǎng)分量進(jìn)行了一個(gè)傅里葉變換，并獲得了  其中  , F表示二維傅里葉變換，  | |