與任何一般指導原則一樣，(以上關于Karow因子的描述)也有例外，尤其對于小型或大型光學元件、極端的環(huán)境或性能要求的情況下。預計大多數(shù)直徑從大約3到75毫米不等的光學元件需要遵循上述指導原則。 

公差分析假設 

眾所周知，大數(shù)據(jù)和分析可以改善工藝或?qū)δ骋惶囟ìF(xiàn)象的理解[2]。在過去的十年中，光學工業(yè)更加關注制造數(shù)據(jù)及其在鏡頭設計中的應用[3]。由于基于概率的蒙特卡洛分析仍然是預測光學系統(tǒng)最終性能的主要方法，因此在理解統(tǒng)計輸入時要格外留意。 

透鏡的中心厚度提供了一個簡單的例子。許多光學制造商在制造的早期都會犯這樣的錯誤，即把透鏡中心厚度公差控制在更厚的一側(cè)。這樣為糾正后續(xù)工藝中的誤差留有余地。這些誤差包括面形誤差以及劃痕麻點——它們會在不違反最小厚度要求的情況下減小零件的中心厚度。(這樣做的)結(jié)果往往是一組光學元件的(中心厚度)分布會偏向公差的高側(cè)(圖3)。然而，在蒙特卡洛分析中，通常假設中心厚度公差遵循對稱(正態(tài)或均勻)分布。 

 

圖3：為了進行后續(xù)的校正，透鏡的中心厚度常常會偏大，從而導致中心厚度的偏態(tài)分布。圖片由Edmund Optics提供。