近日，中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所副研究員曾健華團(tuán)隊等在分?jǐn)?shù)衍射系統(tǒng)中的非線性波局域理論研究方面取得進(jìn)展，研究成果以Localized modes in nonlinear fractional systems with deep lattices為題，在線發(fā)表于Advanced Theory and Simulations。 Ke@zS9  
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從高等數(shù)學(xué)中可知，積分學(xué)（也叫整數(shù)積分）是一種關(guān)于整數(shù)階積分和導(dǎo)數(shù)的普遍形式理論。而于半個世紀(jì)前在數(shù)學(xué)中首先提出的“分?jǐn)?shù)積分”，顧名思義，就是關(guān)于分?jǐn)?shù)階積分和導(dǎo)數(shù)的理論。近年來，隨著物理學(xué)前沿研究的深入和發(fā)展，分?jǐn)?shù)積分不再是“束之高閣”的數(shù)學(xué)理論，而可以用來描述實際的物理情景，比如在量子力學(xué)、光學(xué)、量子物理（含超冷原子）和凝聚態(tài)物理中的一些動力學(xué)特性都可以用具有分?jǐn)?shù)衍射項的理論模型描述。在經(jīng)典的量子力學(xué)中，描述粒子擴(kuò)散的基本方程由基于布朗運(yùn)動的費(fèi)曼路徑積分理論描述（整數(shù)階積分）；然而，對于非布朗運(yùn)動路徑，相應(yīng)的本征方程變成分?jǐn)?shù)階積分的擴(kuò)散方程。值得一提的是，加拿大科學(xué)家Nick Laskin在本世紀(jì)初研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)費(fèi)曼路徑積分中的布朗運(yùn)動軌跡由“隨機(jī)行走”軌跡代替時，粒子的運(yùn)動完全由空間分?jǐn)?shù)衍射薛定諤方程描述�；�于此發(fā)現(xiàn)，Nick Laskin發(fā)展了“分?jǐn)?shù)量子力學(xué)”理論，并于2018年發(fā)表了著作Fractional quantum mechanics。 Rrmk\7/  
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曾健華團(tuán)隊近年來在在分?jǐn)?shù)衍射介質(zhì)中激光和物質(zhì)波的非線性局域理論方面取得了系列研究進(jìn)展【Opt. Lett. 44, 2661 (2019); Non. Dynamics 98, 985(2019)；Ann. Phys.(Berlin) 532, 1900385 (2020) ; Chaos 30, 063131(2020); Commu. Phys. 3,26(2020); Chaos, Solitons & Fractals 140, 110271(2020)】，揭示了豐富的局域模結(jié)構(gòu)和非線性物理。然而，目前所有關(guān)于含周期勢的分?jǐn)?shù)衍射系統(tǒng)中的非線性理論都是局限于淺晶格或中度調(diào)制晶格，而關(guān)于深晶格情況下的非線性波局域理論尚未見報道。 rP