我們提出了一種處理傅里葉變換的方法，其并不需要二次多項式相位項的抽樣，而是用解析的方法處理。我們提出該理論的同時也給出了幾個例子證明其潛力。
T QYud'u/ BDc*N]m}B1 1.簡介
N\ GBjr-d CEZ*a 0}= 物理光學建模需要頻繁地從空間轉(zhuǎn)換到角頻域，反之亦然。這可以由電場和磁場分量的傅里葉變換得到。所以，快速傅里葉變換（FFT）算法成了快速
物理光學建模的支柱[1]。FFT技術的數(shù)值計算量與場分量復振幅所需采樣點的數(shù)量近似成線性關系。在光學中，我們經(jīng)常處理有強波陣面相位的場分量，例如：球形。但是由于2π模，平滑的波陣面相位的復抽樣導致了大量的數(shù)值計算工作，甚至在FFT中也是如此。
q'{E $V)E 0=7C-A1(D 2.理論
;nSaZ$`5 2.1 場的表征：提取二次相位
&! Y^DR/ d\xh> o 我們從空間域的符號開始，在本文中我們使用符號
對應6個場分量，也就是V = (E, H)：
_^dWJ0 sd.:PE < 9A)(K, 
(1)
W<k) '| 在公式1中，我們假設場
有兩部分：
衍射場
和一個平滑的波陣面相位exp(iψ(ρ))。對于得到的結(jié)果，我們從波陣面相位中提取二次相位exp(iψ(ρ))并且將余下的部分認為是余項場
。假設exp(iψ(ρ))可由其實數(shù)系數(shù)C和D = (Dx, Dy)給出：
"5ah{,
Z }$. Tm 
(2)
顯然，在強二次相位情況中，全場
比余項場需要更多的抽樣量。所以，我們的目標是通過FFT且無二次相位項exp(iψ(ρ))抽樣的情況下，計算V(ρ)的傅里葉變換。
X1y1 $UO7AHk 2.2.半解析傅里葉變換
'2v,!G]^
q<.^DO~$L 從卷積定理可知：
Y!CZ?c) @ x)nBy)< 
(3)
3mpEF<z 通常來說，項
必須進行數(shù)值計算處理。另一方面，從數(shù)學
角度[2]我們可知：
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