概要

OpticStudio 中新增的全新 2D 自由曲面設(shè)計以切比雪夫多項式為基礎(chǔ)，提升了自由曲面光學(xué)元件設(shè)計的靈活性，并推動了制造工藝多樣性。我們的設(shè)計包括將高斯輸入光束轉(zhuǎn)化為均勻照明的反射鏡和 TMA 望遠(yuǎn)鏡。設(shè)計期間，我們將切比雪夫多項式、XY 多項式與澤尼克曲面類型進(jìn)行了對比。在不同情況下，切比雪夫曲面得到的結(jié)果與其他兩者相同，或是更佳。

 隨著設(shè)計要求的日益復(fù)雜化，在光學(xué)和照明系統(tǒng)設(shè)計中使用自由曲面也變得更加普遍。雖然光學(xué)設(shè)計軟件平臺給用戶提供了多種類型的自由曲面，但 OpticStudio 中的切比雪夫多項式組合非常獨特，使其在多個設(shè)計情景中享有特殊優(yōu)勢。從定義上看，這些二維多項式與歸一化方孔互不相關(guān)，這表示用于定義曲面幾何形狀的系數(shù)與線性無關(guān)。正因如此，曲面幾何形狀的優(yōu)化通常不受局部極小值的影響，與使用其他類型的非球曲面相比，設(shè)計過程更加簡單。

此外，切比雪夫多項式組合基于笛卡爾坐標(biāo)，這不同于其他許多用于描述旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)的多項式自由曲面，能簡單定義變形或非旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)和非橢圓孔徑。如果用戶無法在早期設(shè)計階段確定要使用的曲面類型（因為可能事先無法得知最終設(shè)計與對稱的偏離度），則切比雪夫多項式曲面會便是不二之選。它可以根據(jù)需要對多種不對稱度進(jìn)行建模。

使用切比雪夫多項式的另一個優(yōu)勢是曲面形狀的邊緣不會偏離到非正交多項式描述的曲面通常偏離的程度。在制造過程中，通常必須擴(kuò)大孔徑尺寸，所以邊緣不會過度偏離的曲面類型會使制造過程簡單得多。

切比雪夫多項式

第一類切比雪夫多項式由以下公式得出：

前幾個切比雪夫多項式如下所示：

使用乘積基 tij (x,y)，可能轉(zhuǎn)變?yōu)槎�維切比雪夫多項式方程組：

使用切比雪夫多項式項的有限和，可得到此自由曲面的矢高方程式：