其中，cij 是切比雪夫多項式總和的系數(shù)；x.、y. 是歸一化曲面坐標；N 和 M 是 x 和 y 維數(shù)中多項式的最高階數(shù)；c 是多項式曲面頂部的基圓曲率。

雖然最高階數(shù)的唯一限制由性能速度控制，但 10 階通常已足以描述大部分曲面。隨著多項式階數(shù)的增加，曲面上波紋的空間頻率也會增加。以下是前 5x5 項，如圖所示。

切比雪夫多項式在 OpticStudio 中的運用

在 OpticStudio 中，切比雪夫多項式曲面是以序列模式運行的自由曲面。如上所述，該曲面由基面曲率半徑和切比雪夫多項式序列進行描述，X 和 Y 的最高階數(shù)是 14。2D切比雪夫多項式參數(shù)在單位間隔上確定。要使任意間隔的插值有效，我們使用歸一化 x. 和 y. 作為多項式參數(shù)。用于歸一化的 X 和 Y 歸一化長度由用戶指定。X 和 Y 歸一化長度的乘積將對鏡頭數(shù)據(jù)編輯器的多項式系數(shù)進行歸一化。

示例一

使用切比雪夫多項式曲面將高斯光束轉換為均勻矩形照明的反射鏡

在本例中，我們將了解如何使用切比雪夫多項式反射曲面使輸入的高斯光束轉化為均勻的矩形照明。首先，我們指定了入瞳直徑和高斯變跡。從平面鏡開始，圖像面處的照明看似高斯照明，如下圖所示：