下一步是將鏡片的曲面類型從標(biāo)準(zhǔn)更改為切比雪夫多項(xiàng)式。用戶可以指定要使用的多項(xiàng)式的 X 和 Y 最高階數(shù)。在本例中，僅使用了可用切比雪夫多項(xiàng)式中的一組子集，但 X 和 Y 的最高階數(shù)設(shè)置為 14，則此組子集可從這些階數(shù)中任意選擇。

此外可以具體表明切比雪夫多項(xiàng)式曲面的參數(shù)是 X 和 Y 的歸一化長(zhǎng)度。對(duì)于本例，我們定義的歸一化長(zhǎng)度為 16，以對(duì)直徑比入瞳直徑 30 稍大的曲面上的各個(gè)系數(shù)進(jìn)行歸一化。

我們也設(shè)置切比雪夫曲面為矩形孔徑，X 和 Y 的半寬度均為 16。

創(chuàng)建的優(yōu)化函數(shù)可使光線投射到入瞳的多個(gè)位置，并將其映射到像面所需的 Y 高度，使用 REAY 操作數(shù)計(jì)算 Y 中的實(shí)際光線高度。

預(yù)期的最終設(shè)計(jì)形狀應(yīng)與偶次非球面相似且切比雪夫多項(xiàng)式的零階和偶數(shù)階與偶次非球面項(xiàng)數(shù)相似，故僅將其用作優(yōu)化變量。

為進(jìn)行優(yōu)化，c(2,0) 上設(shè)置了一個(gè)變量，即切比雪夫 2x2-1 項(xiàng)。為求 X-Y 對(duì)稱，將 c(2,0) 值拾取至 c(0,2)（即 2y2-1項(xiàng)數(shù)）。由于這些二階項(xiàng)被設(shè)為變量，所以基面曲率半徑不被用作優(yōu)化變量，保留其數(shù)值為無窮大。

c(4,0) 和 c(6,0) 分別從 c(0,4) 和 c(0,6) 中拾取值，以此類推，直到第 14 階，總計(jì)七個(gè)變量和 7 個(gè)拾取值。

使用阻尼最小二乘法優(yōu)化 14 階多項(xiàng)式后，可得到預(yù)期結(jié)果�？梢钥吹较衿矫娴恼彰魇�分均勻，呈矩形狀：

得到的切比雪夫曲面各項(xiàng)參數(shù)如下所示。注意，對(duì)稱已得到強(qiáng)化，c(2,0) 值等于 c(0,2) 值，c(4,0) 值等于 c(0,4)值，以此類推。為簡(jiǎn)化，已省略系數(shù)為 0 的多項(xiàng)式項(xiàng)。